ecuaciones

egún los estudiosos en Matemáticas, una ecuación (concepto derivado del latín aequatio) constituye una igualdad donde aparece como mínimo una incógnita  que exige ser develada por quien resuelve el ejercicio. Se conoce como miembros a cada una de las expresiones algebraicas  que permiten conocer los datos (es decir, los valores ya conocidos) y las incógnitas (los valores que no se han descubierto) vinculados a través de diversas operaciones matemáticas.

Cabe resaltar que los datos incluidos en una ecuación pueden ser números, constantes, coeficientes o variables. Las incógnitas, por su parte, están representadas por letras que sustituyen al valor que se intenta hallar.

Una ecuación sencilla es la siguiente:

4 + x = 9

En dicha ecuación, 4 y 9 son los datos, mientras que x es la incógnita. La ecuación puede resolverse de la siguiente forma:

4 + x = 9
x = 9 – 4
x = 5

El valor de la incógnita, por lo tanto, es 5.

En el ámbito de la Química, en cambio, se entiende por ecuación a la expresión que, de manera simbólica, representa a una reacción química. Con ella, pues, es posible señalar las cantidades relativas tanto de los reactantes como de los productos.

En el campo de la astrología, asimismo, una ecuación se caracteriza por ser la diferencia que se desprende de la comparación del movimiento medio con el desplazamiento verdadero o aparente de un astro.

Cabe destacar, por último, que se utiliza el término ecuación en el lenguaje cotidiano para hacer referencia a fórmulas o cálculos que implican distintas variables. Por ejemplo: “Si compro un coche nuevo de 30.000 dólares y no me ascienden en el trabajo, la ecuación no va a funcionar”, “La ecuación, en mi opinión, es simple: te conviene renunciar a tu puesto actual, invertir el dinero que tienes ahorrada y abrir tu propia empresa”.

TIPOS DE ECUACIONES:

En matemáticas a medida que avances de grado, encontraras las siguientes ecuaciones.

 

 

 

 

 

 

TIPO DE ECUACION	EJEMPLO
ECUACIONES DE PRIMER GRADO O LINEALES	Ecuaciones de primer grado o lineales  Son del tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adoptan esa expresión. (x + 1)2 = x2 - 2 x2 + 2x + 1 = x2 - 2 2x + 1 = -2 2x + 3 = 0
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO O CUADRÁTICAS	Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas Son ecuaciones del tipo ax2 + bx + c = 0, con a ≠ 0. Ecuaciones de segundo grado incompletas ax2 = 0 ax2 + b = 0 ax2 + bx = 0
ECUACIONES DE TERCER GRADO	Ecuaciones de tercer grado Son ecuaciones del tipo ax3 + bx2 + cx + d = 0, con a ≠ 0.
ECUACIONES EXPONENCIALES	Ecuaciones exponenciales Son ecuaciones en la que la incógnita aparece en el exponente.
ECUACIONES LOGARITMICAS	Ecuaciones logarítmicas Son ecuaciones en la que la incógnita aparece afectada por un logaritmo.
ECUACIONES TRIGONOMETRICAS	Ecuaciones trigonométricas Son las ecuaciones en las que la incógnita está afectada por una función trigonométrica. Como éstas son periódicas, habrá por lo general infinitas soluciones.

 

PASOS PARA RESOLVER  ECUACIONES LINEALES.

1.    Se efectúan las operaciones indicadas, si las hay.

2.    Se hace la transposición de términos, reuniendo en un miembro todos los términos que contengan la incógnita y en el otro miembro todas las cantidades conocidas.

3.    Se reducen términos semejantes en cada miembro.

4.    Se despeja la incógnita dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita.

Cada tipo de ecuaciones tendrá un o varios tipos de solución pero en general estos son los pasos que se aplican, especialmente a las ecuaciones de primer grado que corresponde ver en este semestre.

Para las ecuaciones cuadráticas corresponden varios métodos:

      Factorización

      Completar cuadrados

      Formula general.

Estos se verán detenidamente en clases.

 

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